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By Woerle K.

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Cluzel R., Court H.'s Arithmétique — Initiation à l’algèbre. Classes de 5e, 4e et PDF

Desk des matières du livre :

Chapitre I. — Opérations sur les nombres entiers
    1. Les nombres entiers
    2. Addition. Somme
    3. Multiplication. Produit
    4. Suites d’additions et de multiplications. — utilization des parenthèses
    5. Produits de sommes
    6. Pratique de l’addition
    7. Pratique de l. a. multiplication
    8. Soustraction. Différence
    9. Polynômes arithmétiques
    10. Produits de différences
    11. Pratique de los angeles soustraction
    12. Multiples et diviseurs d’un nombre. — Quotient exact
    13. Multiples et diviseurs d’un nombre (suite)
    14. Quotient de deux nombres à une unité près

Chapitre II. — Divisibilité
    15. Divisibilité par 2 et 5 ; par four et 25
    16. Divisibilité par nine et par 3
    17. Multiples et diviseurs communs à deux ou plusieurs nombres
    18. Nombres premiers
    19. Décomposition d’un nombre en un produit de facteurs premiers
    20. Recherche des diviseurs d’un nombre
    21. Plus grand commun diviseur
    22. Plus petit commun multiple
    23. Nombres premiers entre eux
    Problèmes sur le chapitre II

Chapitre III. — Fractions et nombres décimaux
    24. thought de fraction
    25. Fractions égales
    26. Simplification des fractions
    27. Réduction des fractions au même dénominateur
    28. Multiplication des fractions
    29. department des fractions
    30. Addition des fractions
    31. Comparaison des fractions. — Soustraction des fractions
    32. Opérations sur les sommes, différences et produits de nombres entiers ou fractionnaires
    33. Fractions décimales. — Nombres décimaux
    34. Opérations sur les nombres décimaux
    35. Quotient de deux nombres à une unité décimale près
    36. Fractions ordinaires et nombres décimaux
    Problèmes sur le chapitre III

Chapitre IV. — Nombres complexes
    37. Nombres complexes

Chapitre V. — Arithmétique littérale. — Résolution algébrique des problèmes
    38. Expressions littérales
    39. Égalités et équations
    40. Résolution algébrique des problèmes

Chapitre VI. — Racine carrée
    41. Racine carrée
    42. Recherche de l. a. racine carrée d’un nombre
    43. Extraction de los angeles racine carrée d’un nombre
    Problèmes sur le chapitre VI

Chapitre VII. — Rapports et proportions. — Applications
    44. Rapport de deux nombres
    45. Proportions
    46. Suite de rapports égaux. — Nombres proportionnels
    47. Grandeurs proportionnelles
    48. Pourcentages et bénéfices
    49. Intérêts simples
    50. Escompte commercial
    Problèmes sur le chapitre VII

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Thus coding theory has turned out to be related to very delicate questions of algebraic geometry over finite fields. Considering already the simplest ring Z/(n) leads to interesting conclusions. Let K be an arbitrary field, with identity element 1. Consider the map / from Z to K defined by 1 + • • • 4- 1 (n times) f(n) = n • 1, that is f(n) = •{ 0 -(1 + - - + 1 ) if n > 0 if n = 0 { — n times) ifn<0. It is easy to see that / is a homomorphism. Two cases are possible, either Ker/ = 0 o r K e r / / 0 .

This has values in a module which we denote by M ®A N, and the product of elements x and y is also denoted by x (g) y. The universality consists of the fact that for any multiplication xy defined on M and N with values in L, there exists a unique homomorphism (p: M ®AN - » L for which xy = q>(x ® y). It is easy to show that if a module and a product with this universality property exist, then they are defined uniquely up to isomorphism. , yn. We consider symbols (Xj,j>j), and the free module S = Am" with these as generators.

Of course, both of these properties hold in a principal ideal domain. But there exist important types of ring which are not factorial, but in which the ideals have unique factorisation into products of irreducible factors. Example 8. Consider the ring of numbers of the form m + n^f— 5 with m,neZ, given in §3, Example 12 as an example of a nonfactorial ring. The factorisation which we gave in § 3 is not a factorisation into prime factors if we replace the numbers by the corresponding principal ideals.

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by Kevin
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